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濾波電路原理分析
時間:2021-12-07 14:22:05

波的基本概念

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/78377.htm

濾波是信號處理中的一個重要概念。濾波分經典濾波和現(xiàn)代濾波。

經典濾波的概念,是根據(jù)富立葉分析和變換提出的一個工程概念。根據(jù)高等數(shù)學理論,任何一個滿足一定條件的信號,都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。換句話說,就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的,組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過,而阻止另一部分頻率成分通過的電路,叫做經典濾波器或濾波電路

實際上,任何一個電子系統(tǒng)都具有自己的頻帶寬度(對信號最高頻率的限制),頻率特性反映出了電子系統(tǒng)的這個基本特點。而濾波器,則是根據(jù)電路參數(shù)對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路。

用模擬電子電路對模擬信號進行濾波,其基本原理就是利用電路的頻率特性實現(xiàn)對信號中頻率成分的選擇。根據(jù)頻率濾波時,是把信號看成是由不同頻率正弦波疊加而成的模擬信號,通過選擇不同的頻率成分來實現(xiàn)信號濾波。

當允許信號中較高頻率的成分通過濾波器時,這種濾波器叫做高通濾波器。

當允許信號中較低頻率的成分通過濾波器時,這種濾波器叫做低通濾波器。

當只允許信號中某個頻率范圍內的成分通過濾波器時,這種濾波器叫做帶通濾波器。

理想濾波器的行為特性通常用幅度-頻率特性圖描述,也叫做濾波器電路的幅頻特性。理想濾波器的幅頻特性如圖所示。圖中,w1和w2叫做濾波器的截止頻率。 

濾波器頻率響應特性的幅頻特性圖

對于濾波器,增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶,簡稱通帶,增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對于LP,從-w1當w1之間,叫做LP的通帶,其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過濾波器而不會產生衰減的信號頻率成分,阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號頻率成分。通帶內信號所獲得的增益,叫做通帶增益,阻帶中信號所得到的衰減,叫做阻帶衰減。在工程實際中,一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。

低通濾波器

低通濾波器的基本電路特點是,只允許低于截止頻率的信號通過。 (1)一階低通Butterworth濾波電路

下圖a和b是用運算放大器設計的兩種一階Butterworth濾波電路的電路。圖a是反相輸入一階低通濾波器,實際上就是一個積分電路,其分析方法與一階積分電路相同。

基本濾波電路      演示

圖b是同相輸入的一階低通濾波器。根據(jù)給定的電路圖可以得到

對濾波器來說,更關心的是正弦穩(wěn)態(tài)是的行為特性,利用拉氏變換與富氏變換的關系,有

下圖是上式RC=2時的幅頻特性和相頻特性波特圖。

RC=2時一階Butterworth低通濾波器的頻率響應特性 (2)二階低通Butterworth濾波電路

下 圖是用運算放大器設計的二階低通Butterworth濾波電路。

二階Butterworth低通濾波電路     

直接采用頻域分析方法得到

其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/(3-k),w0=1/RC,則可以寫成      

其中k相當于同相放大器的電壓放大倍數(shù),叫做濾波器的通帶增益,Q叫做品質因數(shù),w0叫做特征角頻率。

下圖是二階低通濾波器在RC=2時的波特圖,其中圖a是Q>0.707時的效果,圖b是Q=0.707時的效果,圖c是Q<0.707時的效果。

(a) Q>0.707

(b) Q=0.707

(c)Q<0.707

二階低通濾波器在RC=2時的波特圖

從圖中可以看出,當Q>0.707 或Q<0.707時,通帶邊沿處會出現(xiàn)比較大的不平坦現(xiàn)象。因此,品質因數(shù)表明了濾波器通帶的狀態(tài)。一般要求Q=0.707。

由此可以得到 

這就是二階Butterworth濾波器電壓增益得計算0.707公式。令Q=0.707,得

0.414R2 = 0.707R1

通常把最大增益倍所對應的信號頻率叫做截止頻率,這時濾波器具有3dB的衰減。利用濾波器幅頻特性的概念,可以得到截止頻率w0 =w  =1/RC,即

f =1/2pRC

高通濾波器的特點是,只允許高于截止頻率的信號通過。下圖是二階Butterworth高通濾波器電路的理想物理模型。

直接采用頻域分析方法,并令k = 1+R1/R2 ,Q =1/(3-k),w0=1/RC,則可以得到二階Butterworth高通濾波電路的傳遞函數(shù)為  

二階Butterworth高通濾波電路  演示 

高通濾波器

考慮正弦穩(wěn)態(tài)條件下,s=jw,得

二階BButterworth高通濾波器在頻率響應特性與低通濾波器相似,當Q>0.707或Q<0.707時,通帶邊沿處會出現(xiàn)不平坦現(xiàn)象。有關根據(jù)品質因數(shù)Q計算電路電阻參數(shù)R1 和R2的方法與二階低通濾波器的計算相同。

同樣,利用濾波器幅頻特性的概念,可以得到截止頻率w0 =w  =1/RC,即  f =1/2pRC

關鍵詞: 濾波電路

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